Álgebra lineal Ejemplos

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} + 80 u - 81$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 81$ y cuya suma es $80$ .

$- 1, 81$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

Paso 3

Establece $x^{4} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{4} - 1$ igual a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{4} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = 1$

Paso 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Paso 3.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 4

Establece $x^{4} + 81$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{4} + 81$ igual a $0$ .

$x^{4} + 81 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{4} + 81 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $81$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = - 81$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{- 81}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 81$ como $3^{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $81$ de $- 81$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

Paso 4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 6

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

Paso 7